Né en 1947 à Madrid, il se passionne très jeune pour la bande dessinée. C'est dans la revue Trinca qu'il publie ses premières histoires. Spécialiste des histoires courtes de science fiction, comme son compatriote Carlos Gimenez.
En France on découvrira ses histoires dans les magazines Métal Hurlant et Ere comprimée. C'est les éditions Delcourt, qui publie le premier albums d'Azpiri en France avec les colonisateurs.
Par la suite, il crée le personnage de Lorna, jeune nymphe dans un monde de robots. Sa passion pour le dessin va l'entraîner dans la réalisation de folies érotiques avec De Bras pour les éditions Soleil en France.
Avec le scénariste Nacho, il dessine Monster chez Soleil, la rencontre entre un enfant et un monstre chimérique.
C'est aujourd'hui l'éditeur Albin Michel qui s'intéresse à Alfonso Azpiri. Les chaînes de l'éternité est un recueil d'histoires fantastiques. Lorna refait son apparition après plus de dix ans d'absence et d'autres aventures de cette jeune femme nous attendent.
En 2002, Les éditions Norma publient en France l'art d'Azpiri Sensations, recueil d'illustrations du maître espagnol.